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          共50条信息

            • 1． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

              （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
              （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；
              （3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              a
              =（2，-1，3），
              b
              =（-1，4，-2），
              c
              =（3，2，λ），若
              a
              、
              b
              、
              c
              三向量共面，则实数λ等于（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：较易
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            • 3． （2015秋•安庆校级期末）在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
              （1）求EF的长
              （2）证明：EF∥平面AA1D1D；
              （3）证明：EF⊥平面A1CD．
              难度：中等
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            • 4． 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
              （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
              （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
              （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
              难度：中等
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