知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：

\((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
\((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
\((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.

难度：较易

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4．

下列命题中，不是公理的是\((\) \()\)

A．平行于同一条直线的两条直线平行

B．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

C．如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

难度：较难

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5．
\(16\)．假设平面\(α\)\(∩\)平面\(β=EF\)，\(AB\)\(⊥\)\(α\)，\(CD\)\(⊥\)\(β\)，垂足分别为\(B\)，\(D\)，如果增加一个条件，就能推出\(BD\)\(⊥\)\(EF\)，现有下面四个条件：

\(①AC\)\(⊥\)\(α\)\(;\)\(②AC\)与\(α\)，\(β\)所成的角相等\(;\)\(③AC\)与\(BD\)在\(β\)内的射影在同一条直线上\(;\)\(④AC\)\(/\!/\)\(EF\)．

其中能成为增加条件的是　　　　　．\((\)把你认为正确的条件序号都填上\()\)

难度：难

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6．空间四边形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)为边\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)上的点，且\(EH/\!/FG\)，求证：\(EH/\!/BD\)．

难度：较难

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7．
假设平面\(α\)\(∩\)平面\(β=EF\)，\(AB\)\(⊥\)\(α\)，\(CD\)\(⊥\)\(β\)，垂足分别为\(B\)，\(D\)，如果增加一个条件，就能推出\(BD\)\(⊥\)\(EF\)，现有下面四个条件：
\(①AC\)\(⊥\)\(α\)\(;\)\(②AC\)与\(α\)，\(β\)所成的角相等\(;\)\(③AC\)与\(BD\)在\(β\)内的射影在同一条直线上\(;\)\(④AC\)\(/\!/\)\(EF\)．
其中能成为增加条件的是　　　　　．\((\)把你认为正确的条件序号都填上\()\)

难度：难

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8．
已知\(E\)、\(F\)分别是棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(BC\)、\(CC_{1}\)的中点\(;\)

\((1)\)求证：\(EF\) \(/\!/\)\(AD_{1}^{{}}\) \(;\)

\((2)\)求截面\(AEFD\)\({\,\!}_{1}\)与底面\(ABCD\)所成二面角的正弦值．

难度：较易

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9．

若\(OA\)\(/\!/\)\(O\)\(′\)\(A\)\(′\)，\(OB\)\(/\!/\)\(O\)\(′\)\(B\)\(′\)，且\(∠\)\(AOB\)\(=130^{\circ}\)，则\(∠\)\(A\)\(′\)\(O\)\(′\)\(B\)\(′\)为( )

A．\(130^{\circ}\)

B．\(50^{\circ}\)

C．\(130^{\circ}\)或\(50^{\circ}\)

D．不能确定

难度：易

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10．

在三棱锥\(P-ABC \)中，\(PB=6,AC=3 \)，\(G\)为\(∆PAC \)的重心，过点\(G\)作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线\(PB\)和\(AC\)，则截面的周长为_______．

难度：难

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