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1．下列各图是正方体和正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱），G、N、M、H分别是顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有．

难度：中等

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2．（2015秋•淮安校级月考）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB与直线A₁C₁的位置关系是．

难度：中等

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3．已知：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B上的点，A₁M=
1
3
A₁B，N是B₁D₁上的点，B₁N=
1
3
B₁D₁，
（I）求证：直线MN是异面直线A₁B与B₁D₁的公垂线；
（Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值．

难度：中等

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4．如果直线a和b没有公共点，那么a与b（　　）

A．共面

B．平行

C．可能平行，也可能是异面直线

D．是异面直线

难度：中等

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5．在几何体P-ABCD中，ABCD为矩形，各棱所在直线共有异面直线（　　）

A．4对

B．6对

C．8对

D．12对（

难度：中等

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6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是．（填序号）
①EF与CC₁垂直；②EF与BD垂直；③EF与A₁C₁异面；④EF与AD₁异面．

难度：中等

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7．正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？

难度：中等

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8．已知直线AB与CD是异面直线，求证：直线AC与BD也是异面直线．

难度：中等

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9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC₁异面的直线；
（2）求直线BC₁与AC所成角的大小．

难度：中等

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10．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对？试以其中一对为例进行证明．

难度：中等

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