知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知底面为正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别是A₁B₁，AA₁的中点，F是AB边上的点，且FB=3AF，连接EF、DB、C₁B、C₁D．
（Ⅰ）求证：平面BC₁D⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）在线段AC上，是否存在一点M，使得平面FEM∥平面BC₁D，若存在，请找出点M的位置，并证明平面FEM∥平面BC₁D，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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2．如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥E-PAC的体积．

难度：较易

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3．如图，在五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2．
（Ⅰ）证明：AF∥DE；
（Ⅱ）求棱锥D-BCEF的体积．

难度：中等

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4．在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，AC=2
2
．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）若A₁E=C₁F=1，求平面BEF与平面ABC所成夹角的正切值．

难度：中等

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5．在如图所示的几何体中，四边形ACC₁A₁是矩形，FC₁∥BC，EF∥A₁C₁，∠BCC₁=90°，点A、B、E、A₁在一个平面内，AB=BC=CC₁=2，AC=2
2
．
（1）证明：A₁E∥AB；
（2）证明：平面CC₁FB⊥平面AA₁EB．

难度：中等

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6．已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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7．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

难度：中等

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8．已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有．

难度：较难

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9．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为．

难度：较易

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10．已知平面α∥平面β，直线l⊂平面α，点P∈直线l，平面α与平面β间的距离为8，则在平面β内到点P的距离为10，且到直线l的距离为9的点的轨迹是（　　）

A．一个圆

B．四个点

C．两条直线

D．两个点

难度：较难

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