知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．三棱锥S-ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC=2，BC=
13
，SB=
29
．
（1）证明：SC⊥BC；
（2）求三棱锥的体积V_S-ABC．

难度：较易

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2．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁各条棱所在的直线中，与直线AA₁垂直的条数共有条．

难度：较易

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3．已知三棱锥的四个面中，最多共有（　　）个直角三角形？

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：较易

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4．（2015秋•河南校级期末）如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：
①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．
其中正确的命题为．

难度：较易

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5．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊂α，α∥β，则m∥β
②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中，正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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6．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

难度：较易

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7．下列三个图分别是四棱锥A-BCEF的直观图、侧视图、俯视图，在直观图中，侧面ABC⊥底面BCEF，M为AC的中点，侧视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．
（1）求证：BM∥面AEF；
（2）求证：AE⊥BM；
（3）求该四棱锥A-BCEF的体积．

难度：较易

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8．如图，已知棱长为1的正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面对角线A₁C₁上的两个不同动点，若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为．

难度：较易

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9．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）与棱A₁B₁平行的棱是；与棱B₁B异面的棱为；与棱C₁B₁垂直的棱为；
以下各题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（2）A₁B与CC₁所成的角是；A₁B₁与CC₁所成的角是；D₁C与C₁B所成的角是．

难度：较易

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10．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BD=4，PD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，二面角P-BC-D为60°．
（1）求证：BC⊥BD；
（2）求点A到平面PBC的距离．

难度：较易

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