知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•蚌埠三模）如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的长．

难度：中等

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2．（2016•安康三模）如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=
3
4
，BC=2
2
．
（1）求sin∠BCA；
（2）求BB′及AC′的长．

难度：中等

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3．如所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，使点M，N分别在AB，AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=3米．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

难度：较难

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4．（2011秋•肇庆期末）（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC，如果AC=10，AE=4，那么BC= ．

难度：中等

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5．已知△ABC中，∠C为直角，D为边AC上一点，K为BD上一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD．证明：BK=2DC．

难度：中等

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6．直角三角形ABC的直角顶点为C，且AC=3cm，BC=4cm，P为斜边AB上一点，PQ平行于AC且交BC于点Q，PM平行于BC且交AC于点M，问点P在边AB何处时，矩形PQCM的面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于3：2．

难度：中等

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8．如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=
2
3
π，E为线段AD的动点，设∠ECD=α．
（1）若EA=ED，求sinα；
（2）分别过D、B作EC的垂线，垂足分别为M、N，求2DM+BN的取值范围．

难度：中等

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9．如图所示，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=4，BD=2
3
，AB=
7
，过点D作DE⊥AB，垂足为E．请问四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

难度：较易

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10．如图，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α与γ之间．点A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求证：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）设AF交β于M，AC≠DF，α与β间距离为h′，α与γ间距离为h，当
h′
h
的值是多少时，△BEM的面积最大？

难度：中等

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