知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（2015•南开区一模）如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2
6
，PO=8．则BD的长为．

难度：较难

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2．如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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3．如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，，CD=3，则PC= ．

难度：中等

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4．如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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5．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线x²=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为 $\text{[math]}$ ；由同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点(x,y)构成的平面图形,绕y轴旋转一周所得到的旋转体为 $\text{[math]}$ .根据祖暅原理等知识，通过考察 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ 的体积为（ )

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：易

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6．过点P（1，2）的直线l被两平行线l₁：4x+3y+1=0与l₂：4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=
2
，求直线l的方程．

难度：中等

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7．如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且
PC
PA
=
2
2
，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

难度：中等

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8．（2012•东莞市校级模拟）如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，则PC= ．

难度：较难

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9．如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′₁分别交BB₁，CC₁于点P、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，请在图2中解决下列问题：
（1）求证：AB⊥PQ；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

难度：中等

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10．如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且=，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

难度：中等

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