知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知半圆\(O\)的半径为\(5\)，\(AB\)为半圆\(O\)的直径，\(P\)是\(BA\)延长线上一点，过点\(P\)作半圆\(O\)的切线\(PC\)，切点为\(C\)，\(CD⊥AB\)于\(D.\)若\(PC=2PA\)，求\(CD\)的长．

难度：较易

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2．
如图，已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的重心，\(∠BOC=90^{\circ}\)，若\(4BC^{2}=AB⋅AC\)，则\(A\)的大小为 ______ ．

难度：难

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3．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠CAB=θ\)，\(M\)为\(AB\)的中点\(.\)将\(\triangle ACM\)沿着\(CM\)翻折至\(\triangle A{{"}}CM\)，使得\(A{{"}}M⊥MB\)，则\(θ\)的取值不可能为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{9}\)

B．\( \dfrac {π}{6}\)

C．\( \dfrac {π}{5}\)

D．\( \dfrac {π}{3}\)

难度：中等

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4．
如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，弦\(BD\)，\(CA\)的延长线相交于点\(E\)，\(EF\)垂直\(BA\)的延长线于点\(F.\)求证：\(AB^{2}=BE⋅BD-AE⋅AC\)．

难度：较易

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5．如图，过点\(P\)作圆\(O\)的割线\(PBA\)与切线\(PE\)，\(E\)为切点，连接\(AE\)，\(BE\)，\(∠APE\)的平分线与\(AE\)，\(BE\)分别交于\(C\)，\(D\)，其中\(∠APE=30^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {ED}{BD}⋅ \dfrac {PB}{PA}= \dfrac {PD}{PC}\)；
\((2)\)求\(∠PCE\)的大小．

难度：中等

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6．
如图，\(AB/\!/\)平面\(\alpha /\!/\)平面\(\beta \)，过\(A\)，\(B\)的直线\(m\)，\(n\)分别交\(\alpha \)、\(\beta \)于\(C\)，\(E\)和\(D\)，\(F\)，若\(AC=2\)，\(CE=3\)，\(BF=4\)，则\(BD\)的长为____________．

难度：难

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7．

选修\(4-1:\)几何证明选讲

如图，\(AB\)为半圆\(O\)的直径，直线\(PC\)切半圆\(O\)于点\(C\)，\(AP⊥PC\)，\(P\)为垂足．

\((1)\) 求证：\(∠PAC=∠CAB;\)

\((2)\) 求证：\(AC^{2}=AP·AB.\)

难度：较易

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8．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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9．
在如图所示的几何体中，四边形\(DCEF\)为正方形，四边形\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD,AC=\sqrt{3},AB=2BC=2\)，且\(AC\bot FB\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(EAC\bot \)平面\(FCB\)；

\((\)Ⅱ\()\)若线段\(AC\)上存在点\(M\)，使\(AE/\!/\)平面\(FDM\)，求\(\dfrac{AM}{MC}\)的值．

难度：中等

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10．
已知小明\((\)如图中\(AB\)所示\()\)身高\(1.8\)米，路灯\(OM\)高\(3.6\)米，\(AB\)，\(OM\)均垂直于水平地面，分别与地面交于点\(A\)，\(O.\)点光源从点\(M\)发出，小明在地面上的影子记作\(AB′\)．
\((1)\)小明沿着圆心为\(O\)，半径为\(3\)米的圆周在地面上走一圈，求\(AB′\)扫过的图形面积；
\((2)\)若\(OA=3\)米，小明从\(A\)出发，以\(1\)米\(/\)秒的速度沿线段\(AA_{1}\)走到\(A_{1}\)，\(∠OAA_{1}= \dfrac {π}{3}\)，且\(AA_{1}=10\)米\(.t\)秒时，小明在地面上的影子长度记为\(f(t)(\)单位：米\()\)，求\(f(t)\)的表达式与最小值．

难度：易

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