知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．如图所示，在四边形$ABCD$中，$∠D=2∠B$，且$AD=1$，$CD=3$，$\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}$
$(1)$求$\triangle ACD$的面积；
$(2)$若$BC=2 \sqrt {3}$，求$AB$的长．

难度：易

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6．
如图，在$\triangle $$ABC$中，$∠$$ACB$$=90{}^\circ $，$D$，$E$分别为$AC$，$AB$的中点，$BF$$/\!/$$CE$交$DE$的延长线于点$F$．

$(1)$求证：四边形$ECBF$是平行四边形；

$(2)$当$∠$$A$$=30{}^\circ $时，求证：四边形$ECBF$是菱形．

难度：易

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7．直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形，其中一个是边长为$30$的等边三角形，则这个梯形的中位线长是$($　　$)$

A．$15$

B．$22.5$

C．$45$

D．$90$

难度：易

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8．
在$\triangle ABC$中，$D$是$AB$的中点，过点$D$作$DE/\!/BC$，交$AC$于点$E$，若$DE=4$，则$BC=$ ______ ．

难度：易

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9．
如图，已知$BE/\!/CF/\!/DG$，$AB$：$BC$：$CD=1$：$2$；$3$，$CF=12cm$，求$BE$，$DG$的长．

难度：易

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10．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线x²=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为 $\text{[math]}$ ；由同时满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点(x,y)构成的平面图形,绕y轴旋转一周所得到的旋转体为 $\text{[math]}$ .根据祖暅原理等知识，通过考察 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ 的体积为（ )

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：易

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