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          共50条信息

            • 1．
              如图，已知\(O\)为\(\triangle ABC\)的重心，\(∠BOC=90^{\circ}\)，若\(4BC^{2}=AB⋅AC\)，则\(A\)的大小为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．

              如图，\(AB/\!/\)平面\(\alpha /\!/\)平面\(\beta \)，过\(A\)，\(B\)的直线\(m\)，\(n\)分别交\(\alpha \)、\(\beta \)于\(C\)，\(E\)和\(D\)，\(F\)，若\(AC=2\)，\(CE=3\)，\(BF=4\)，则\(BD\)的长为____________．


              难度：难
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            • 3．
              如图所示，将一矩形花坛\(ABCD\)扩建成一个更大的矩形花坛\(AMPN\)，要求\(M\)在\(AB\)的延长线上，\(N\)在\(AD\)的延长线上，且对角线\(MN\)过点\(C\)，已知\(AB=3 \)米，\(AD=2 \)米，记矩形\(AMPN\)的面积为\(S\)平方米．
              \((1)\)按下列要求建立函数关系；   
              \((i)\)设\(AN=x \)米，将\(S\)表示为\(x\)的函数；
              \((ii)\)设\(∠BMC=θ\left(rad\right) \)，将\(S\)表示为的函数．
              \((2)\)请你选用\((1)\)中的一个函数关系，求出\(S\)的最小值，并求出\(S\)取得最小值时\(AN\)的长度．
              难度：难
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            • 4．

              四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

              \((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

              \((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

              难度：难
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(AE\bot DE\)，\(CD\bot \)平面\(ADE\)，\(AB\bot \)平面\(ADE\)，\(CD=DA=6\)，\(AB=2\)，\(DE=3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求棱锥\(C-ADE\)的体积；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ACE\bot \)平面\(CDE\)；

              \((\)Ⅲ\()\)在线段\(DE\)上是否存在一点\(F\)，使\(AF{/\!/}\)平面\(BCE\)？若存在，求出\(\dfrac{EF}{ED}\)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 6．

              在平面四边形\(ABCD\)中，\(∠A=∠B=∠C=75º\)，\(BC=2\)，则\(AB\)的取值范围是______。

              难度：难
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            • 7．

              如图，点列\(\{An\}\)，\(\{Bn\}\)分别在某锐角的两边上，且\(\left| {{A}_{n}}{{A}_{n+1}} \right|=\left| {{A}_{n+1}}{{A}_{n+2}} \right|,{{A}_{n}}\ne {{A}_{n+2}},n\in {{N}^{*}}\) ，\(\left| {{B}_{n}}{{B}_{n+1}} \right|=\left| {{B}_{n+1}}{{B}_{n+2}} \right|,{{B}_{n}}\ne {{B}_{n+2}},n\in {{N}^{*}} .(P\neq Q\)表示点\(P\)与\(Q\)不重合\()\)若\({d}_{n}=\left|{A}_{n}{B}_{n}\right|,{S}_{n} \)为\(∆{A}_{n}{B}_{n}{B}_{n+1} \)的面积，则

              A．\(\;\{\;S_{n}\;\}\; \) 是等差数列  
              B．\(\;\{\;S_{n}^{2}\;\}\; \) 是等差数列  
              C．\(\;\{\;d_{n}\;\}\; \) 是等差数列  
              D．\(\;\{\;d_{n}^{2}\;\}\; \) 是等差数列
              难度：难
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            • 8．

              在长方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，对角线\(B_{1}D\)与平面\(A_{1}BC_{1}\)相交于点\(E\)，则点\(E\)为\(\triangle A_{1}BC_{1}\)的(    )

              A．垂心
              B．重心
              C．外心
              D．内心
              难度：难
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            • 9． 过边长为2的正方形中心作直线l将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（　　）
              A．2
              B．2（3-）
              C．4（2-）
              D．4（3-2）
              难度：难
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            • 10．
              如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              \((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
              \((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．
              难度：难
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