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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．

              （1）求椭圆的标准方程；

              （2） 以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

               

              难度：难
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            • 2．

              如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

              (1)求椭圆C的方程；

              (2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

               

              难度：难
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            • 3． 若双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=    ．
              难度：中等
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            • 4． 双曲线=1（a，b＞0）的渐近线与圆（x-3）2+y2=3相切，则双曲线的离心率为（ ）
              A．
              B．
              C．2
              D．6
              难度：中等
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            • 5． 已知双曲线的渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为    ．
              难度：中等
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            • 6． 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
              （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
              （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
              （3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．
              难度：中等
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            • 7． 已知F为双曲线的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ）
              A．相离
              B．相切
              C．相交
              D．不确定
              难度：中等
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            • 8． 若双曲线（a＞0，b＞0＞的渐近线与圆（x-2）2+y2=1相切，则此双曲线的渐近线方程为    ．
              难度：中等
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            • 9． 双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相切，则m=（ ）
              A．
              B．
              C．1
              D．2
              难度：中等
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            • 10． 下面有4个命题：
              ①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，的最小值为2；
              ②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
              ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；
              其中 错误命题的序号为     （把你认为错误命题的序号都填上）．
              难度：中等
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