知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
1 1
2 1
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A²
α
=
β
．

难度：较难

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2．已知矩阵
sinα+cosα 0
sinβ+cosβ 1
为单位向量，且α，β∈[
π
2
，π），sin（α-β）的值．

难度：中等

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3．
如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，的面积为S.且，设，.
（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标.
（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程.
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程.

难度：中等

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4．

若，，，且，那么与的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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5．如图，向量
OA
和
OB
分别经过矩阵M变换成
OA′
成和
OB′
．这个矩阵M将曲线y=sin（x+
π
3
）变换成曲线y=f（x），求f （x）在区间[-
π
3
，2π]上的最大值和最小值．

难度：中等

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6．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
1 1
2 1
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．

难度：中等

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7．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
a    1
c    0
的一个特征值为-l，属于它的一个特征向量e1=
  1
-3
．
（1）求矩阵M；
（2）若点P（1，1）经过矩阵M所对应的变换得到点Q，求点Q的坐标．

难度：中等

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8．已知二阶矩阵M满足M
1
0
=
1
0
，M
1
1
=
2
2
，求M2
1
-1
．

难度：中等

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9．求使等式
2 4
3 5
=
2 0
0 1
M
1 0
0 -1
成立的矩阵M．

难度：较难

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10．若
1 3
0 1
sinα
cosα
=
3
1
，则α= ．

难度：中等

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