知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
（本小题满分10分）已知向量,,且，A为锐角．
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域．

难度：易

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2．
已知，则的最小值为（）
A． B． C． D．

难度：易

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3．
已知下列命题（是非零向量）

（1）若,则;

（2）若,则;

（3）

则假命题的个数为___________

难度：易

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4． O为坐标原点，向量
OPn
=(xn，yn)（n∈N^*）满足条件：
xn+1
yn+1
=
1 0
1 1

xn
yn
，若
OP1
=(1， 0)，则
OP20
的坐标为．

难度：较难

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5．若矩阵A=
.
0 1
1 0
.
，矩阵B=
.
1
0
.
，则矩阵A和B的乘积AB= ．

难度：较易

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6．（1）已知矩阵M=
2 0
0
1
2
，矩阵M对应的变换把曲线y=x²变为曲线C，求C的方程．
（2）已知a，b，c为正实数，求证：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
．

难度：中等

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7．利用行列式性质计算：
.
3 2 6
8 10 9
6 -2 21
.
．

难度：较易

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8． A=
2 -1
-3 3
，f（x）=x²-5x+3，E为两阶单位阵，定义f（A）=A²-5A+3E，则f（A）= ．

难度：较易

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9．二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：中等

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10．二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（1）求矩阵M；
（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：中等

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