知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
1 2
-2 -3
，B=
0 1
1 -2
．
（Ⅰ）求A^-1以及满足AX=B的矩阵X．
（Ⅱ）求曲线C：x²-4xy+y²=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．

难度：较易

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2．已知圆C：x²+y²=4在矩阵A=
1 0
0 2
对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为．

难度：较难

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3．已知变换M=
1 0
0 b
，点A（2，-1）在变换M下变换为点A′（a，1），则a+b= ．

难度：中等

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4．曲线C₁：x²+y²=1在矩阵M=（
a 0
o b
）（a＞0，b＞0）的变换作用下得到曲线C₂：
x2
4
+y²=1．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及对应的一个特征向量．

难度：较难

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5．
定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_____________

难度：易

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6．求使等式
24
35
=
20
01
M成立的矩阵M．

难度：较难

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7． A=
-1 3
x 2
，B=
-1 y
0 2
，若A=B，则x+y= ．

难度：较易

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8．
（(本题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，

（1）求k的值。

（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．

难度：易

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9．
若，则．

难度：易

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10．已知矩阵A=
2 0
0 3
，矩阵B=
2 1
-1 0
，则AB= ．

难度：中等

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