知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵M=
a 0
0 b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
x2
4
+y²=1，求a，b的值．

难度：中等

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2．已知二阶矩阵A有特征值λ₁=3及其对应的一个特征向量
a1
=
1
1
，特征值λ₂=-1及其对应的一个特征向量
a2
=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：中等

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3．已知直线l：ax-y=0在矩阵A=
0  1
1   2
对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），求实数a=    ．

难度：中等

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4．已知变换T₁是绕原点逆时针旋转
π
2
的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂=
1 1
0 1
．
（Ⅰ）求变换T₁对应的变换矩阵M₁；
（Ⅱ）求函数y=x²的图象依次在T₁，T₂变换的作用下所得曲线的方程．

难度：较难

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5．已知矩阵M=
1
b
a
1
，N=
c
0
2
d
，且MN=
2
-2
0
0
．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

难度：中等

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6．
矩阵的逆矩阵= 。

难度：易

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7．
矩阵的逆矩阵是　　　　　　　．

难度：易

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8．
已知矩阵，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）

（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。

难度：易

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9．
矩阵的特征值是__________.

难度：易

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10．
（共2小题做答，每小题7分）
1．（选修4—2 矩阵与变换）（本题满分7分）
变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。
（1）求变换的矩阵；
（2）圆在变换的作用下变成了什么图形？

难度：易

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