知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设矩阵A=
2 4
1 x
，B=
2 -2
-1 1
，若BA=
2 4
-1 -2
，则x= ．

难度：中等

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2．定义行列式运算
.
a1 a2
b1 b2
.
=a₁b₂-a₂b₂，将函数f（x）=
.
3
sin2x
1 cos2x
.
的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为．

难度：中等

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3．若A=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
，且AB=
1 0
0 1
，则B= ．

难度：中等

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4．已知矩阵A=
2 1
0 1
，向量
b
=
10
2
．求向量
a
，使得A²a=b．

难度：中等

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5．已知矩阵M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，曲线F的方程．

难度：中等

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6．已知矩阵A=
2 0
1 1
，向量
β
=
1
2
，求向量
α
，使得A²
α
=
β
．

难度：中等

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7．已知矩阵m=
3 -2
2 -2
，α=
-1
4
，试计算：M¹⁰α．

难度：中等

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8．已知矩阵M=
1 a
2 1
，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P'（15，9）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

难度：中等

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9．已知点A（-1，0），点B （1，0），点P（x+1，y）在x轴的下方，设a=
PA
•
PB
，b=
AP
•
AB
，c=
BP
•
BA
，d=|
AB
|，且
.
a b
c d
.
=0．
（1）求a、b、c关于x、y的表达式；
（2）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求当y取得最小值时P点的坐标．

难度：中等

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10．用逆矩阵的知识解方程MX=N，其中M=
.
5 2
4 1
.
，N=
.
5
-8
.
．

难度：中等

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