知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）二阶矩阵M=
1 2
3 4
；
（Ⅰ）求点A（1，2）在变换M^-1作用下得到的点A′；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：较难

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2．已知矩阵M=
1 a
0 b
，其中a，b∈R．若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-1，-4）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若
a
=
2
1
，求M¹⁰
a
．

难度：较难

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3．如图，矩形OABC在变换T的作用下变成了平行四边形OA′B′C′，变换T所对应的矩阵为M，矩阵N是把坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍的变换所对应的矩阵．
（Ⅰ）求矩阵M，N；
（Ⅱ）直线l先在矩阵M，再在矩阵N所对应的线性变换作用下像的方程为x+y+1=0．求直线l的方程．

难度：较难

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4．已知矩阵M=
1 m
n 1
，若向量
-2
1
在矩阵M的变换下得到向量
1
3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设矩阵N
1 0
2 1
，求直线x-y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．

难度：较难

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5．已知曲线C：x²-xy+y²=3，矩阵M=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线C′．
（Ⅰ）求曲线C′的方程；
（Ⅱ）求曲线C的离心率以及焦点坐标．

难度：较难

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6．已知线性变换T₁是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T₂：
x′=2x
y′=3y
对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

难度：较难

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8．已知a，b∈R，矩阵A=
-1 a
b 3
所对应的变换T_A将直线2x-y-3=0变换为自身，求实数a，b的值．

难度：较难

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9．若矩阵

a1	a2	a3	a4
b1	b2	b3	b4

满足下列条件：
①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}中不同元素；
②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．
则满足①②条件的矩阵的个数为（　　）

A．48

B．72

C．144

D．264

难度：中等

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10．已知矩阵A=
1 0
1 1
，B=
0 2
3 2
．
（1）求满足条件AM=B的矩阵M；
（2）矩阵M对应的变换将曲线C：x²+y²=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

难度：较难

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