知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
1 2
-1 2

（1）矩阵A=
1 2
-1 2
对应的变换把直线l：x+y=0变为直线l′，求直线l′的方程．
（2）求A的逆矩阵A^-1．

难度：较难

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2．如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA₁B₁C₁．
（1）求矩阵T；
（2）设双曲线F：x²-y²=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．

难度：中等

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3．已知M=
2 -1
-4 3
，N=
4 -1
-3 1
，求二阶矩阵X，使得MX=N，则二阶矩阵X= ．

难度：较难

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4．若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们对应的特征向量分别为
α1
=
1
0
，
α2
=
0
1

（1）求矩阵A及逆矩阵A^-1
（2）若
β
=
1
16
，试求A¹⁰⁰
β
．

难度：中等

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5．选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足M
1 2
3 4
=
7 10
4 6
．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲线的方程．

难度：较难

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6．若三阶行列式
.
1 2 k
-2 3 7
-3 1 -2
.
第2行第1列元素的代数余子式为6，则k= ．

难度：中等

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