知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵M=
2 1
1 2
，β=
3
5
，计算M²β．

难度：中等

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2．已知矩阵A=
1 -2
-2 -1
，B=
5
-15
满足AX=B，求矩阵X．

难度：较难

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3．已知M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 2
，设曲线y=sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

难度：中等

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4．已知关于x，y的二元一次方程组为
a 2
2 -1
x
y
=
e
f
﹒
（Ⅰ）若该方程组有唯一解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=2，且该方程组存在非零解
x
y
满足
e
f
=λ
x
y
，求λ的值﹒

难度：较难

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5．已知矩阵，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l'，求直线l'的方程．

难度：中等

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6．某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为．

难度：中等

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7．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

难度：中等

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8．设A=
3 7 -3
-2 -5 2
-4 -10 3
，求AA^*．

难度：中等

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9．已知M=
1 2
2 1
，向量β=
1
7
，求M⁵⁰β．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k≠0，k∈R，M=
k
0
0
1
，N=
0
1
1
0
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

难度：较难

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