知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若A=
1 3
2 4
，B=
-1 2
3 -3
，则3A-B= ．

难度：中等

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2．已知矩阵A=
1，0
0，2
，B=
1，
1
2
0，1
，若矩阵AB对应的变换把直线l：x+y-2=0变为直线l′，求直线l′的方程．

难度：中等

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3．选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵e1=
1
-3
有特征值e1=
1
-3
及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．

难度：中等

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4．直线方程
.
1 0 1
x 2 1
y 1 1
.
=0的一个法向量的是．

难度：中等

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5．若
1 3
0 1
sinα
cosα
=
3
1
，则α= ．

难度：中等

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6．某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵A=
95
90
80
75
、B=
88
85
76
83
、C=
90
92
78
60
表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为．

难度：中等

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7．已知A=
2 1
3 -2
，B=
-1
-12
设X=
x
y
解方程AX=B．

难度：中等

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8．已知矩阵A=
2 1
-4 0
，B=
4 3
-7 0
，C=
1 -2 0
-2 3 4
，计算：（1）A+B （2）B-2A （3）AB （4）AC．

难度：较易

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9．已知二阶矩阵A=
1 2
0 1
，且AX=
-1 0
1 2
，则二阶矩阵X= ．

难度：中等

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10．在平面直角坐标系xOy中，A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），设k≠0，k∈R，M=
k
0
0
1
，N=
0
1
1
0
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值

难度：较难

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