知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵$A= \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$．
$(1)$求$A$的逆矩阵$A^{-1}$；
$(2)$若点$P$在矩阵$A$对应的变换作用下得到点$P′(3,1)$，求点$P$的坐标．

难度：易

解析收藏试题篮
2．

$(1)$如图，已知圆$O$的直径$AB=4$，$C$为$AO$的中点，弦$DE$过点$C$且满足$CE=2CD$，求$\triangle OCE$的面积．

$(2)$已知向量$\begin{bmatrix} 1 \\ \mathrm{{-}}1 \\ \end{bmatrix}$是矩形$A$的属于特征值$-1$的一个特征向量$.$在平面直角坐标系$xOy$中，点$P(1,1)$在矩阵$A$对应的变换作用下变为$P{{'}}(3,3)$，求矩阵$A$．

$(3)$在极坐标系中，求直线$θ=\dfrac{\pi}{4}(ρ∈R)$被曲线$ρ=4\sin θ$所截得的弦长$AB$．

$(4)$求函数$y=3\sin x+2\sqrt{2{+}2\cos 2x}$的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．

选修$4-2:$矩阵与变换

已知矩阵$A=\begin{bmatrix} 0\mathrm{{\quad }}1 \\ 1\mathrm{{\quad }}0 \\ \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 1\mathrm{{\quad }}0 \\ 0\mathrm{{\quad }}2 \\ \end{bmatrix}$．

$(1)$ 求$AB;$

$(2)$ 若曲线$C_{1}:\dfrac{x^{2}}{8}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$在矩阵$AB$对应的变换作用下得到另一曲线$C_{2}$，求$C_{2}$的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
求曲线$2{{x}^{2}}-2xy+1=0$先对它作矩阵$N=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right]$对应的变换，在作矩阵$M=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{matrix} \right]$对应的变换得到的曲线方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
$[$选修$4-2$：矩阵与变换$]$

已知矩阵$A=\left[ \begin{matrix} 2 & -2 \\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right]$，设曲线$C$：${{(x-y)}^{2}}+{{y}^{2}}=1$在矩阵$A$对应的变换下得到曲线$C′$，求$C′$的方程．

难度：易

解析收藏试题篮
6．
已知矩阵$A= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 2\end{bmatrix}$，若直线$y=kx+1$在矩阵$A$对应的变换作用下得到的直线过点$P(2,6)$，求实数$k$的值．

难度：易

解析收藏试题篮

7．

定义$2×2$矩阵$f\left( x \right)=\left[ \begin{matrix} \cos x-\sin x & \sqrt{3} \\ \cos \left( \dfrac{\pi }{2}+2x \right) & \cos x+\sin x \\\end{matrix} \right]$ ，若$\left[ \begin{matrix} a{}_{1} & {{a}_{2}} \\ {{a}_{3}} & {{a}_{4}} \\\end{matrix} \right]={{a}_{1}}{{a}_{4}}-{{a}_{2}}{{a}_{3}}$，则$f\left( x \right)=($　　$)$

A．图象关于$(π,0)$中心对称

B．图象关于直线$x=\dfrac{\pi }{2}$对称

C．在区间$\left[- \dfrac{π}{6},0\right] $上单调递增

D．周期为$π$的奇函数

难度：较易

解析收藏试题篮

8．设 $a$， $b$$∈R.$若直线 $l$： $ax$$+$ $y$$-7=0$在矩阵$A=\begin{bmatrix}3 & 0 \\ -1 & b\end{bmatrix} $对应的变换作用下，得到的直线为 $l$$′$：$9$ $x$$+$ $y$$-91=0$．

$(1)$求实数$a$，$b$的值； $(2)$求出矩阵$A$的特征值及对应一个的特征向量

难度：较易

解析收藏试题篮
9．（矩阵与变换）
已知矩阵M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（矩阵与变换）
已知矩阵 $M%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%202%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D%EF%BC%8CN%3D%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%20%5C%5C%200%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷