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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}，{bn}满足an+1=2an+3bn，bn+1=2bn，且满足
              an+4
              bn+4
              =M
              an
              bn
              ，试求二阶矩阵M．
              难度：中等
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            • 2． 矩阵A=
              10
              -12
              ，B=
              24
              1-3
              ，则2A-3B=    ．
              难度：较易
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            • 3． （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵M=（
              2a
              2b
              ）的两个特征值分别为λ1=-1和λ2=4．
              （Ⅰ）求实数的值；
              （Ⅱ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
              x=sinα
              y=2cos2α-2
              ，（α为参数），曲线D的坐标方程为ρsin（θ-
              π
              4
              ）=-
              3
              		2
              2
              ．
              （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
              （Ⅱ）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              已知a，b为正实数．
              （Ⅰ）求证：
              a2
              b
              +
              b2
              a
              ≥a+b；
              （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论求函数y=
              (1-x)2
              x
              +
              x2
              1-x
              （0＜x＜1）的最小值．
              难度：较难
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            • 4． 把实数a，b，c，d排成如
              ab
              cd
              的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
              ab
              cd
              •
              x
              y
              =
              ax+by
              cx+dy
              ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
              ab
              cd
              的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵
              01
              10
              的作用下变换成点    ．
              难度：较难
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