知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若关于x，y的二元一次方程组
m 1
1 m
x
y
=
m+1
2m
至多有一组解，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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2．选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵e1=
1
-3
有特征值e1=
1
-3
及对应的一个特征向量e1=
1
-3
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．

难度：中等

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3．系数矩阵为
12
21
，且解为
x
y
=
1
1
的一个线性方程组是．

难度：中等

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4．已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是
1 -1 2
2 1 4
，则x+y= ．

难度：较易

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5．关于x、y的二元线性方程组
2x+my=5
nx-3y=2
的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为
1 0 3
0 1 1
，则x+y= ．

难度：中等

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6．若线性方程组的增广矩阵为
1 3 5
2 4 6
，则该线性方程组的解是．

难度：中等

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7．用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组
mx+y=m+1
x+my=2m
解的情况并求解．

难度：中等

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8．不等式
.
2 x
1-x -1
.
≤0的解集为．

难度：较易

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9．二阶矩阵M₁，M₂对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示：
（1）分别写出一个满足条件的矩阵M₁，M₂；
（2）根据（1）的结果，令M=M₂M₁，求曲线x-y-1=0在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．

难度：中等

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10．（1）求矩阵A=
2 3
1 2
的逆矩阵；
（2）利用逆矩阵知识解方程组
2x+3y-1=0
x+2y-3=0
．

难度：中等

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