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          共50条信息

            • 1． 选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．（几何证明选讲）
              如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
              B．（矩阵与变换）
              已知矩阵
              12
              2a
              的属于特征值b的一个特征向量为
              1
              1
              ，求实数a、b的值．
              C．（极坐标与参数方程）
              在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）在曲线
              x=2pt2
              y=2pt
              （t为参数，p为正常数），求p的值．
              D．（不等式选讲）
              设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +
              1
              a3
              ≥9              ．
              难度：中等
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            • 2． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
              （1）已知矩阵M=
              12
              21
              ，β=
              1
              7
              ，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩阵M的特征值和对应的特征向量；（Ⅲ）计算M100β．
              （2）曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），求曲线C在它所在的平面内绕点A旋转一周而形成的图形的周长．
              （3）已知a＞0，求证：
              		a2+
              1
              a2
              -
              		2
              ≥a+
              1
              a
              -2              ．
              难度：难
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            • 3． （1）已知某圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程．
              （2）已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1=
              .
              1
              1
              .
              ，且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成
              （-2，4）．求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系．
              难度：较难
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