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          共50条信息

            • 1．
              将正弦曲线\(y=\sin x\)经过伸缩变换\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=3y\end{cases}\)后得到曲线的方程的周期为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{2}\)
              B．\(π\)
              C．\(2π\)
              D．\(3π\)
              难度：较易
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            • 2．

              已知点\(M\)的极坐标为\(\left( 5,\dfrac{2\pi }{3} \right)\)，那么将点\(M\)的极坐标化成直角坐标为\((\)    \()\)

              A．\(\left( -\dfrac{5\sqrt{3}}{2},-\dfrac{5}{2} \right)\)
              B．\(\left( -\dfrac{5\sqrt{3}}{2},\dfrac{5}{2} \right)\)
              C．\(\left( \dfrac{5}{2},\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)\)
              D．\(\left( -\dfrac{5}{2},\dfrac{5\sqrt{3}}{2} \right)\)
              难度：易
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            • 3．

              点\(P\)的极坐标为\((2,\dfrac{\pi }{3})\)，以极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则\(P\)点的直角坐标为              ．

              难度：易
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            • 4．
              在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{"}}=5x}{y{{"}}=3y}\end{cases}\)后，曲线\(C\)变为曲线\(2x′^{2}+8y′^{2}=1\)，则曲线\(C\)的方程为\((\)　　\()\)
              A．\(25x^{2}+36y^{2}=1\)
              B．\(50x^{2}+72y^{2}=1\)
              C．\(10x^{2}+24y^{2}=1\)
              D．\( \dfrac {2x^{2}}{25}+ \dfrac {8y^{2}}{9}=1\)
              难度：易
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            • 5．
              在同一平面直角坐标系中，直线\(x-2y=2\)经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=x}{y{{'}}=2y}\end{cases}\)变成直线\(l\)，则直线\(l\)的方程是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．

              在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{{"}}}=5x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)后，曲线\(C\)变为曲线\(x{{{{{"}}}}}^{2}{+}4y{{{{{"}}}}}^{2}{=}1\)，则曲线\(C\)的方程为\(({  })\)

              A．\(25x^{2}{+}36y^{2}{=}1\)
              B．\(9x^{2}{+}100y^{2}{=}1\)
              C．\(10x{+}24y{=}1\)
              D．\(\dfrac{2}{25}x^{2}{+}\dfrac{8}{9}y^{2}{=}1\)
              难度：较易
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            • 7．

              选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              在极坐标系中，圆\(C\)的极坐标方程为：\(ρ^{2}=4ρ(\cos θ+\sin θ)-6.\)若以极点\(O\)为原点，极轴所在直线为\(x\)轴建立平面直角坐标系．

              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的参数方程；

              \((\)Ⅱ\()\)在直角坐标系中，点\(P(x,y)\)是圆\(C\)上动点，试求\(x+y\)的最大值，并求出此时点\(P\)的直角坐标．

              难度：较易
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            • 8．

              \((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y=2+ \sqrt{3}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)．

              \(①\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \(②\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C{{'}} \)，设       \(M(x,y)\)为\(C{{'}} \)上任意一点，

              求\({x}^{2}- \sqrt{3}xy+2{y}^{2} \)的最小值，并求相应的点\(M\)的坐标．

              \((2)\)设函数\(f(x)=\left|x-a\right| \)．

              \(①\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；

              \(②\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{2n}=a(m > 0,n > 0) \)，求证：\(m+4n\geqslant 2 \sqrt{2}+3 \)．

              难度：难
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            • 9．

              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

              已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

              \((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

              难度：较难
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            • 10．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\sin }\left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线\(l\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)的直线\(l\)的距离的最小值．

              难度：较易
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