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          共50条信息

            • 1． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)．
              \((I)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((II)\)直线\(l\)与曲线\(C_{2}\)交于\(A\)、\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=y}\end{cases}\)得到曲线\(C{{'}}\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C{{'}}\)上任一点，求\( \dfrac {x^{2}}{4}- \sqrt {3}xy-y^{2}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．
              难度：较易
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            • 3．
              已知直线\(1\)的参数方程为\( \begin{cases} x=3-t \\ y= \sqrt {5}+t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {5}\sin θ\)．
              \((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((3, \sqrt {5})\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 4． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2+2\cos α \\ y=2\sin α\end{cases}(α\)为参数\().\)以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C_{1}\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C_{2}\)：\( \dfrac {x^{2}}{4}+y^{2}=1\)经伸缩变换\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=y\end{cases}\)后得到曲线\(C_{3}\)，射线\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ > 0)\)分别与\(C_{1}\)和\(C_{3}\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)．
              难度：较易
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            • 5． 以坐标原点\(O\)为极点，\(O\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2(\sin θ+\cos θ+ \dfrac {1}{ρ}).\)
              \((1)\)写出曲线\(C\)的参数方程；
              \((2)\)在曲线\(C\)上任取一点\(P\)，过点\(P\)作\(x\)轴，\(y\)轴的垂线，垂足分别为\(A\)，\(B\)，求矩形\(OAPB\)的面积的最大值．
              难度：较易
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            • 6． 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴极坐标，曲线C1的方程：
              x=
              		2
              +cosα
              y=
              		2
              +sinα
              （α为参数），曲线C2的方程：ρ=
              8
              sin(θ+
              π
              4
              )
              ．
              （1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标系方程；
              （2）从C2上任意一点P作曲线C1的切线，设切点为Q，求切线长PQ的最小值及此时点P的极坐标．
              难度：较难
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            • 7．
              【题文】若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为                
              难度：中等
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            • 8． 选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系和直角坐标系中极点与坐标原点重合，极轴与x轴半轴重合，点P的直角坐标为(3，
              		5
              )              ，直线l过点P且倾斜角为
              π
              4
              ，曲线C的极坐标方程是ρ=2
              		5
              sinθ              ，设直线l与曲线C交于A、B两点．
              ①写出直线l的参数方程；
              ②求|PA|+|PB|的值．
              难度：中等
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