知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知曲线C 的参数方程为
x=2+
5
cosα
y=1+
5
sinα
（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设l₁：θ=
π
6
，l₂：θ=
π
3
，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2+
7
cosα
y=
7
sinα
（其中α为参数），曲线C2：(x-1)2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=
π
3
(ρ＞0)与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

难度：中等

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3．曲线x²+y²=1经过φ：
x′=3x
y′=4y
变换后，得到的新曲线的方程为．

难度：中等

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4．直线2x+3y=0 经伸缩变换后变为x'+y'=0 ,则该伸缩变换为( )

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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5．将曲线 $\text{[math]}$ 按 $\text{[math]}$ 变换后得到曲线的焦点坐标为( )

A．

$\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．(1，0)

难度：中等

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6． y=cosx经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后,曲线方程变为( )

A．

$\text{[math]}$

B．

y'=3cos2x'

C．

$\text{[math]}$

D．

$\text{[math]}$

难度：中等

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7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 C 变为曲线x'²+y'²=1 ，则曲线C的方程为( )

A．、 25x²+9y²=1

B．

9x²+25y²=1

C．

25x+9y=1

D．

$\text{[math]}$

难度：中等

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8．将对数曲线y=log₃^x 的横坐标伸长到原来的2倍得到的曲线方程为.

难度：中等

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9．已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，A(-1,0),B(3,2) ，则点 C 的坐标为( )

A．（3，-3）

B．（0，3）或（3，-3）

C．（2，-1）

D．（0，3）或（2，-1）

难度：中等

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10．在平面直角坐标系中，方程3x-2y+1=0 所对应的直线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后的直线方程为

难度：中等

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