知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

难度：较难

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2．（1）已知实数x，y满足
2x+1
+
2y+3
=4，则x+y的最小值为多少．
（2）在极坐标系中（ρ，θ）（0＜θ≤2π），曲线ρ（cosθ+sinθ）=2与ρ（sinθ-cosθ）=2的交点的极坐标为．

难度：较难

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3．在球坐标系中画出下列各点，并把它们化成空间直角坐标系．
M（2，
π
6
，
4π
3
）；
N（8，
2π
3
，
5π
6
）

难度：较易

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4．在极坐标系中，作出下列各点：
（1）A（2，
π
6
），B（6，-120°），C（1，
π
3
），
D（4，-
3π
4
），E（4，0），F（2.5，180°）；
（2）A（3，
π
3
），B（3，
π
6
），C（3，
π
2
），D（3，π），E（3，
3π
2
），并说明这5个点有什么关系；
（3）A（-2，
π
6
），B（-1，
π
6
），C（3，
π
6
），D（4.5，
π
6
），E（4.55，
π
6
），并说明这5个点有什么关系．

难度：较易

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5．在极坐标中，点（ρ，θ）与（-ρ，π-θ）有什么关系？

难度：较易

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6．在极坐标系中，点A与点B（-4
2
，
3π
4
）关于极轴所在直线对称，在极轴上求一点P，使得点P与点A的距离为5．

难度：较易

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7．在极坐标系中，ρ₁+ρ₂=0，θ₁+θ₂=π，则点M₁（ρ₁，θ₂），M₂（ρ₂，θ₂）的位置关系？

难度：较易

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8．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
x=2cosα
y=3sinα
（α为参数）与极坐标下的点M(2，
π
4
)．
（1）求点M与曲线C的位置关系；
（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M'，若点M'在曲线C上，求θ的值．

难度：较难

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