知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-2sinθ，直线l的参数方程为
x=-t
y=
1
2
+at
（t为参数，a为常数）．
（1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；
（2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值．

难度：较难

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2．已知曲线C₁的参数方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲线C₁与C₂交点的极坐标；
（2）A、B两点分别在曲线C₁与C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知A，B的极坐标分别为(2，
π
2
)，(
2
，
π
4
)．
（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
，（θ为参数），试判断直线AB与圆C的位置关系．

难度：较难

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4．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为
x=-2+tcos60°
y=tsin60°
（t为参数）．若C与l的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|．

难度：较难

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5．已知直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5-
3
2
t
(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

难度：中等

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6．选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

难度：中等

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7．已知方程
x=1+tsinα
y=1+tcosα
．
（1）当常数α∈（0，π），t为参数时，求该直线的倾斜角；
（2）当t=2，α为参数时，过点P（0，1）作直线l与己知方程的曲线相交于两个不同的点A，B，求|PA|+|PB|的取值范围．

难度：中等

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