知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l的参数方程为
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，设直线l与曲线C交于两点A，B．
（1）求|AB|；
（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．

难度：较难

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2．已知倾角为α的直线l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t为参数）与曲线C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相交于不同两点A，B若|PA|•|PB|=|PO|²，其中P（2，
3
），则直线l的斜率为．

难度：较难

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3．已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-m=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，又知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数，θ∈[0，
2π
3
]），如果直线l与曲线C有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
（Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M^-1对应的变换作用下所得△A₁B₁C₁的面积．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．
（3）（选修4-5 不等式证明选讲）
已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
（Ⅰ）求证：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

难度：较难

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5．已知曲线C的参数方程为
x=
2
cosA
y=sinA
（A为参数）．
（1）设M（x，y）是曲线C上的任一点，求
2
x+2y最大值．
（2）过点N（2，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．

难度：中等

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