知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知在极坐标系中，直线l过点（2，0）、倾斜角为
π
6
，求M(2，
π
3
)到直线l的距离；
（2）已知直线和椭圆的参数方程分别是
x=
1
2
+t
y=
1
2
-t
（t∈R，t为参数），
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数），判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由，若相交求出相交弦长．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(
2
，
π
4
)，直线l的参数方程为
x=
3
2
-
2
2
t
y=
1
2
+
2
2
t
（t为参数），点A在直线l上．
（Ⅰ）求点A对应的参数t；
（Ⅱ）若曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线l与曲线C交于M、N两点，求|MN|．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C₂的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C₁与C₂是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=2+2t
y=1-t
（t为参数），椭圆C的方程为
x2
4
+y²=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
（Ⅰ）已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=6cosθ，将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若在平面直角坐标系xoy中，曲线C₂的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，φ为参数）．
已知曲线C₂上的点M（1，
3
2
）及对应的参数ϕ=
π
3
．求曲线C₂的直角坐标方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．已知实数x，y满足3x²+2y²=1，求：
（1）x²+y²的取值范围；
（2）xy的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知x，y∈R，2x²+3y²=6，求5x-2y的最大值和最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．若动点P（x，y）在椭圆
x2
3
+y²=1上，试求x+2y的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷