知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．下列四个结论，正确的是．（填序号）
①a＞b，c＜d⇒a-c＞b-d；
②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；
③a＞b＞0⇒
3 a
＞
3 b
；
④a＞b＞0⇒
1
a2
＞
1
b2
．

难度：较易

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2．下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16；
⑤已知两个正实数x，y满足
2
x
+
1
y
=1，则x+y的最小值是4
2
．
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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3．要使
3 a
+
3 b
＜
3 a+b
成立，则a，b应满足．

难度：中等

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4．若
1
a
＜
1
b
＜0，则下列结论：①a²＞b²；②ab＜b²；③
b
a
+
a
b
＞2；④|a|+|b|＞|a+b|．其中正确的结论是．

难度：较易

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5．已知a＞b，a-
1
a
＞b-
1
b
同时成立，则a，b应满足的条件是．

难度：较易

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6．已知a，b为实数，若|a|≤1，则代数式a²+b²+（a²+2-
1-b2
）²-2ab的取值范围是．

难度：中等

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7．若实数x，y满足x²-4xy+4y²+4x²y²=4，则当x+2y取得最大值时，
x
y
的值为．

难度：中等

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8．已知0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，求α-β的范围是．

难度：较易

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9．已知实数m，n满足n=2
1-
m2
5
，则
m2+(n-1)2
+
(m-1)2+n2
的最小值是．

难度：较易

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10．已知实数x，y满足x²+2y²+
1
2
≤x（2y+1），则2^x+log₂y= ．

难度：较易

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3	a+b