知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则
b
a-c
与
a
b-d
的大小关系为．

难度：中等

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2．（理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x²+y²与x²+xy的大小；
（2）设a，b，c为正数，且a²+b²+c²=1，求证：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
-
2(a3+b3+c3)
abc
≥3．

难度：中等

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3．设m≠n，x=m⁴-m³•n，y=n³•m-n⁴，比较x与y的大小．

难度：中等

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4．已知t＞1，且x=

t+1

-

t

，y=

t

-

t-1

，则x，y之间的大小关系是（　　）

A．x＞y

B．x=y

C．x＜y

D．x，y的关系随t而定

难度：中等

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5．比较法证明不等式：设c＞1，m=
c+1
-
c
，n=
c
-
c-1
，求证：m＜n．

难度：中等

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6．
6
-2
2
与
5
-
7
的大小关系是．

难度：中等

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7．（1）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）•（x+y）的大小；
（2）已知a，b，c∈{正实数}，且a²+b²=c²，当n∈N，n＞2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

难度：中等

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8．设x＞0，求证：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．

难度：中等

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9．已知a＞0，b＞0，试比较
a
b
+
b
a
与
a
+
b
的大小．

难度：中等

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10．设A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，当x∈R⁺，n∈N⁺时，求证：A≥B．

难度：中等

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