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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． 不等式|x-
              1
              4
              |≤
              1
              12
              的解集为{x|n≤x≤m}
              （1）求实数m，n；
              （2）若实数a，b满足：|a+b|＜m，|2a-b|＜n，求证：|b|＜
              5
              18
              ．
              难度：较易
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            • 3． （1）设a，b是两个不相等的正数，若
              1
              a
              +
              1
              b
              =1，用综合法证明：a+b＞4
              （2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法证明：
              		b2-ac
              a
              ＜
              		3
              ．
              难度：中等
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            • 4． 欲证
              		7
              -1＞
              		11
              -
              		5
              ，只需证（　　）
              A．(
              		7
              -1)2＞(
              		11
              -
              		5
              )2
              B．(
              		7
              +1)2＞(
              		11
              +
              		5
              )2
              C．(
              		7
              +
              		5
              )2＞(
              		11
              +1)2
              D．(
              		7
              -
              		5
              )2＞(
              		11
              -1)2
              难度：较易
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            • 5． 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
              难度：中等
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            • 6． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
              		1+2a
              +
              		1+2b
              ≤2
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 7． （1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
              1
              a+b
              +
              1
              b+c
              =
              3
              a+b+c
              ．
              （2）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明a也是偶数．
              难度：中等
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            • 8． 求证：
              3
              2
              -
              1
              n+1
              ＜1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +…+
              1
              n2
              ＜2-
              1
              n
              （n≥2，n∈N+）．
              难度：中等
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            • 9． 用分析法证明不等式：设x≥5，求证：
              		x-2
              -
              		x-3
              ＜
              		x-4
              -
              		x-5
              ．
              难度：中等
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            • 10． 根据要求证明下列各题：
              （1）用分析法证明：
              		3
              -
              		2
              ＞
              		6
              -
              		5
              ；
              （2）用反证法证明：1，
              		2
              ，3不可能是一个等差数列中的三项．
              难度：中等
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