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          共50条信息

            • 1． （1）设a，b，c均为正数，求证：a+
              1
              b
              ，b+
              1
              c
              ，c+
              1
              a
              中至少有一个不小于2；
              （2）设a＞0，b＞0，a+b=1，试用分析法证明
              		1+2a
              +
              		1+2b
              ≤2
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|
              （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜-1
              （Ⅱ）若f（x）≤a|x-2|对任意x∈R成立，求实数a的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 试比较下列各式的大小（不写过程）
              （1）1-
              		2
              与
              		2
              -
              		3

              （2）
              		2
              -
              		3
              与
              		3
              -
              		4

              通过上式请你推测出
              		n-1
              -
              		n
              与
              		n
              -
              		n+1
              (n≥2              且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．
              难度：中等
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            • 4． 关于综合法和分析法说法错误的是（　　）
              A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
              B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
              C．分析法又叫逆推证法或执果索因法
              D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
              难度：较易
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            • 5． 已知a＞b＞c，且a+b+c=0，
              （1）试判断a，c及2a+c的符号；
              （2）用分析法证明：
              		b2-ac
              a
              ＜
              		3
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知a，b，m∈R+，并且a＜b，用分析法证明：
              a+m
              b+m
              ＞
              a
              b
              ．
              难度：中等
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            • 7． （1）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
              （2）用分析法证明：若a＞0，则
              		a2+
              1
              a2
              -
              		2
              ≥a+
              1
              a
              -2．
              难度：中等
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            • 8． 用分析法证明不等式：
              		2
              -
              		6
              ＜
              		3
              -
              		7
              ．
              难度：中等
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            • 9． 试用综合法或分析法证明：已知a＞b＞c，求证：
              1
              a-b
              +
              1
              b-c
              +
              1
              c-a
              ＞0．
              难度：中等
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            • 10． 函数f（x）=x3-6x2的定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
              （1）求证：n＞m；
              （2）求证：存在x0∈（-2，t），满足f′（x0）=
              n-m
              t+2
              ；并确定这样的x0的个数．
              难度：较难
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