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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． （1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
              1
              a+b
              +
              1
              b+c
              =
              3
              a+b+c
              ．
              （2）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明a也是偶数．
              难度：中等
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            • 3． 设a、b、c∈（0，+∞），且acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
              		a
              cos2θ+
              		b
              sin2θ＜
              		c
              ．
              难度：中等
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            • 4． 已知方程|x|+log2（y+1）=2，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立，且对任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则满足条件的有序整数对（a，b）的个数为（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：中等
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            • 5． 已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR=90°，过点Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K．
              （1）求证：Q、H、K、P四点共圆；
              （2）求证：QT=TS．
              难度：中等
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            • 6． 已知a，b，x，y∈（0，+∞），且ab=4，x+y=1．
              求证：（ax+by）（bx+ay）≥4．
              难度：中等
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            • 7． 用分析法证明：当x≥0，y≥0时，
              		x
              ≥
              		x+y
              -
              		y
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知a＞0，b＞0，用下面要求的方法证明：
              a
              		b
              +
              b
              		a
              ≥
              		a
              +
              		b
              ．
              （1）分析法；
              （2）反证法．
              难度：中等
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            • 9． 用分析法证明
              a2+b2
              2
              ≥ab．
              难度：中等
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            • 10． 用分析法证明：已知a，b∈R且a≠b，则|
              1
              a2+1
              -
              1
              b2+1
              |＜|a-b|              ．
              难度：中等
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