知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知实数x，y满足x²+y²﹣xy=2，则x²+y²+xy的取值范围（）

A．（﹣∞，6]

B．[0，6]

C．[ $\text{[math]}$ ，6]

D．[1，6]

难度：中等

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2．已知θ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在实数x，y同时满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tanθ的值为．

难度：中等

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3．若0＜x₁＜x₂，0＜y₁＜y₂，且x₁+x₂=y₁+y₂=1，则下列代数式中值最大的是（　　）

A．x₁y₁+x₂y₂

B．x₁x₂+y₁y₂

C．x₁y₂+x₂y₁

D．

1

2

难度：较易

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4．（实验班做）
（1）解不等式：x+|2x-1|＜3；
（2）设x，y，z∈R，且满足：x²+y²+z²=1，x+2y+3z=
14
，求x+y+z的值．

难度：较难

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5．已知实数a，b满足ab＞0，a²b=2，m=ab+a²．
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若m的最小值为t，正实数x，y，z满足x²+y²+z²=
t
3
，求证：|x+2y+2z|≤3．

难度：中等

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6．已知实数x，y，z满足2x+y+3z=32，则
(x-1)2+(y+2)2+z2
的最小值为．

难度：中等

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7．在空间直角坐标系O-xyz中，坐标原点为O，P点坐标为（x，y，z）．
（Ⅰ）若点P在x轴上，且坐标满足|2x-5|≤3，求点P到原点O的距离的最小值；
（Ⅱ）若点P到坐标原点O的距离为2
3
，求x+y+z的最大值．

难度：较难

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8．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2

3

，则2a+b+c的最小值为（　　）

A．

3

-1

B．

3

+1

C．2

3

-2

D．2

3

+2

难度：较难

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9．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f（x）=
4
x
+
9
1-2x
（x∈（0，
1
2
））的最小值为．

难度：较难

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10．已知实数a_i，b_i∈R，（i=1，2，…n），且满足a₁²+a₂²+…a_n²=1，b₁²+b₂²+…b_n²=1，则a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．n

2

D．2

n

难度：中等

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