知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为．

难度：中等

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2．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为．

难度：中等

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3．已知a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n（n是正整数），令L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n、某人用右图分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，则c_k= （2≤k≤n）．

难度：中等

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4．已知a，b，c∈R，则2a²+3b²+6c²=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：中等

5．设变量x，y满足|x﹣2|+|y﹣2|≤1，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．- $\text{[math]}$

D．- $\text{[math]}$

难度：中等

6．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（　　）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz

难度：中等

7．设x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅是1，2，3，4，5的任一排列，则x₁+2x₂+3x₃+4x₄+5x₅的最小值是

难度：中等

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8．已知不等式a+b+ $\text{[math]}$ c≤|x²﹣1|对于满足条件a²+b²+c²=1的任意实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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9．已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

难度：中等

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10．已知正数x，y，z满足x²+y²+z²=1．
（Ⅰ）求x+2y+2z的最大值；
（Ⅱ）若不等式|a﹣3|≥x+2y+2z对一切正数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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