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          共50条信息

            • 1． 若2x+3y+z=7，则x2+y2+z2的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 若实数x，y，z满足x2+y2+z2=3，则x+2y-2z的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． （不等式选讲）若实数x，y，z满足x2+y2+z2=9，则x+2y+3z的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 4． （1）经计算发现：
              		7
              +
              		15
              ＜2
              		11
              ，
              		5.5
              +
              		16.5
              ＜2
              		11
              ，
              		3-
              		3
              +
              		19+
              		3
              ＜2
              		11
              ，
              试写出一个使
              		a
              +
              		b
              ≤2
              		11
              成立的正实数a，b满足的条件，并给出证明；
              （2）若不等式
              		a
              +
              		b
              +
              		c
              +
              		d
              ≤m
              		a+b+c+d
              对任意的正实数a，b，c，d恒成立，
              求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
              13
              4
              ，那么x+y+z的最大值为（　　）
              A．
              1
              2
              B．1
              C．
              3
              2
              D．2
              难度：中等
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            • 6． 已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
              （Ⅰ）求证：（
              a2
              x
              +
              b2
              y
              ）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的条件；
              （Ⅱ）求函数f（x）=
              3
              x2
              +
              9
              1-3x2
              （0＜x＜
              1
              3
              ）的最小值，并指出取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知a、b、c、d∈R+，且满足下列两个条件：
              ①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：
              x 3 4 5 6
              y 2.5 3 4 4.5
              ②
              1
              c
              +
              1
              d
              =
              1
              20
              ；则ac+bd的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知a、b、c、R为常数，当x2+y2+z2=R2时，求函数f（x，y，z）=ax+by+cz的最大值与最小值．
              难度：中等
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            • 9． 已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求
              （1）（
              1
              a
              -1）（
              1
              b
              -1）（
              1
              c
              -1）的最小值；
              （2）
              		4a+1
              +
              		4b+1
              +
              		4c+1
              的最大值．
              难度：中等
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            • 10． 设a，b，c，d为正数，a+b+c+d=1，求a2+b2+c2+d2的最小值．
              难度：中等
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