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          共50条信息

            • 1． （1）用二项式定理证明：32n-8n-1能被64整除（n∈N*）；
              （2）求230-3除以7的余数．
              难度：中等
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            • 2． （1）求200310除以8的余数；
              （2）求1.9975精确到0.001的近似值．
              难度：中等
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            • 3． 设a，b∈Z，求证：关于x的一元二次方程x2+5ax+10b+3=0没有整数根．
              难度：中等
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            • 4． 已知13x3+mx2+11x+n能被13x2-6x+5整除，求m，n的值．
              难度：中等
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            • 5． 设a=5 55，计算某个星期一后的第a天是星期几？
              难度：中等
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            • 6． 函数f（x）具有如下性质：对每个实数x，都有f（x）+f（x-1）=x2．如果f（19）=94，那么f（94）除以1000的余数是多少？
              难度：中等
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            • 7． 求证：62n+3n+2+3n能被11整除．
              难度：中等
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            • 8． 今天是星期五，那么7k（k∈Z）天（含今天）后的那一天是星期几？7k（k∈Z）前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
              难度：较易
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            • 9． 设an是满足下述条件的自然数的个数，各数位上的数字之和为n（n∈N*），且每个数位上的数字只能是1或2．
              （1）求a1，a2，a3，a4的值；
              （2）求证：a5n-1（n∈N*）是5的倍数．
              难度：中等
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            • 10． 证明：（1）2≤（1+
              1
              n
              ）n＜3，其中n∈N*；
              （2）证明：对任意非负整数n，33n-26n-1可被676整除．
              难度：中等
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