知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

给出下列等式：\(①\arcsin \dfrac{\pi }{2}=1\)；\(②\arcsin \left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{\pi }{6}\)；\(③\arcsin \left( \sin \dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{3}\)；\(④\sin \left( arc\sin \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{1}{2}\)，其中正确等式的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较难

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2．

若角\(α\)是三角形的一个内角，且\(\sin α= \dfrac{1}{3}\)，则\(α\)等于\((\)　　\()\)

A．\(π-\arccos \dfrac{2 \sqrt{2}}{3}\)

B．\(\arcsin \dfrac{1}{3}\)

C．\(\arcsin \dfrac{1}{3}\)或\(π-\arcsin \dfrac{1}{3}\)

D．\(\arccos \dfrac{2 \sqrt{2}}{3}\)或\(π-\arccos \dfrac{2 \sqrt{2}}{3}\)

难度：易

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3．
已知\(0 < α < \)_{\(\dfrac{\pi }{{2}}\)}\( < β < π\)，_{\(\tan \dfrac{α}{2}= \dfrac{1}{2},\cos (β-α)= \dfrac{ \sqrt{2}}{10} \)}

\((1)\)求_{\(\dfrac{\cos 2\alpha }{\sqrt{2}\cos (\dfrac{\pi }{4}+\alpha )\sin \alpha }\)}的值

\((2)\)求\(β\)的值

难度：较易

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4．
已知方程\(6{{x}^{2}}+5x+1=0\)的两实根为\(mn\)，则\(\arctan m+\arctan n=\) ________．

难度：中等

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5．
\(\arcsin (- \dfrac {1}{2})+\arccos (- \dfrac { \sqrt {3}}{2})+\arctan (- \sqrt {3})=\) ______ ．

难度：易

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6．
设\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是方程\(x^{2}-x\sin \dfrac {3π}{5}+\cos \dfrac {3π}{5}=0\)的两个根，则\(\arctan x_{1}+\arctan x_{2}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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7．

若\(\sin x=- \dfrac {3}{5}(π < x < \dfrac {3}{2}π)\)，则\(x=(\)　　\()\)

A．\(\arcsin (- \dfrac {3}{5})\)

B．\(π+\arcsin \dfrac {3}{5}\)

C．\(2π-\arcsin \dfrac {3}{5}\)

D．\(π-\arcsin \dfrac {3}{5}\)

难度：较易

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8．

已知 \(\sin θ\)\(+\) \(\cos θ\)\(=\)

， \(θ\)\(∈\)

，则 \(θ\)的值等于\((\) \()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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9．
在\(\triangle ABC\)中，若\(4π\sin A-3\arccos (- \dfrac {1}{2})=0\)，则\(A=\) ______ ．

难度：易

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10．
求值：\( \begin{vmatrix} \arcsin \dfrac { \sqrt {3}}{2} & 2 \\ \arctan \dfrac { \sqrt {3}}{3} & 3\end{vmatrix} =\) ______ 弧度．

难度：易

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