1．
\((1)\)已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x\)均有\(f(x)=kf(x+2)\)，其中常数\(k\)为负数，且\(f(x)\)在区间\(\left[ 0,2 \right]\)上有表达式\(f(x)=x(x-2)\)．
\((I)\)求\(f(-1)\)，\(f(2.5)\)的值；
\((II)\)写出\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的表达式，并讨论函数\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的单调性；
\((III)\)求出\(f(x)\)在\(\left[ -3,3 \right]\)上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．
\((2)\)要想在一块圆心角\(\alpha (0 < \alpha < \pi )\)、半径为\(R\)的扇形铁板中截取出一块面积最大的矩形，应该怎样截取？求这个矩形的面积\(.\) \((\)备注：已知\(\theta \in (0,\dfrac{\pi }{2})\)， 比如：\(\sin \theta =\dfrac{1}{3}\)，则\(\theta =\arcsin \dfrac{1}{3}\)；再如：\(\cos \theta =\dfrac{1}{3}\)，则\(\theta =\arccos \dfrac{1}{3}\)； 若\(\tan \theta =\dfrac{1}{2}\)，则\(\theta =\arctan \dfrac{1}{2}\)\(.)\)