知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。
（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。

难度：中等

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2．
【题文】在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为(t为参数），P为C₁上的动点，Q为线段OP的中点．
（1）求点Q的轨迹C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C₂与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

难度：中等

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3．
【题文】在极坐标系中，曲线与曲线的一个交点在极轴上，则的值为__________．

难度：中等

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4．
【题文】已知直线的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线向右平移h个单位，所得直线与圆C相切，求h.

难度：较易

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5．
【题文】在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

难度：较易

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6．
【题文】已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

难度：中等

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7．
【题文】已知直线：为参数), 曲线（为参数）.
（1）设与相交于两点,求；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

难度：较易

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8．
【题文】已知椭圆C的极坐标方程为ρ²=,点F₁,F₂为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R).
(1)求直线l和曲线C的普通方程.
(2)求点F₁,F₂到直线l的距离之和.

难度：中等

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9．
【题文】已知曲线C的极坐标方程为ρ²=,以极点为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的直角坐标方程及参数方程.
(2)若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求x+2y的最小值,并求P点的坐标.

难度：中等

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10．
【题文】以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=6,圆C的参数方程为(θ为参数),求直线l被圆C截得的弦长.

难度：中等

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