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直角三角形\(ABC\)的三个顶点都在球\(O\)的球面上, \(AB=AC=2\),若球\(O\)的表面积为\(12π\),则球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离等于____.
某正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该正四棱锥的高为\(4\),底面边长为\(2\),则该球的表面积为 ( )
一个大型无底圆锥形容器,使其顶点朝下,底面与水平面平行。已知该圆锥的侧面展开图是半圆形,现在放入一个半径为\(3\)的光滑大球,然后再放入三个半径为\(R\)的光滑小球,每个小球都与大球及容器侧面相切,并且这三个小球两两相切,三个球的球心在同一水平面上,则\(R=\)________
体积为\(18\sqrt{3}\)的正三棱锥\(A-BCD\)的每个顶点都在半径为\(R\)的球\(O\)的球面上,球心\(O\)在此三棱锥内部,且\(R:BC=2:3\),点\(E\)为线段\(BD\)上一点,且\(DE=2EB\),过点\(E\)作球\(O\)的截面,则所得截面圆面积的取值范围是__________________.
球面上过\(A,B,C\)三点的截面和球心的距离等于半径的一半,且\(AB\bot BC\),\(AB=1\),\(BC=\sqrt{2}\),则球的表面积为( ).
已知直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的\(6\)个顶点都在球\(O\)的球面上,若 \(AB=3\),\(AC=4\),\(AB\)丄\(AC\),\(AA_{1}=12\),则球\(O\) 的半径为( )
已知三棱锥\(P-ABC\)的底面是边长为\(3\)的正三角形,\(PA⊥\)底面\(ABC\),且\(PA=6\),则该三棱锥的外接球的体积是( )
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