知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知函数\(f\left( x \right){=}\begin{cases} 2^{x}{-}1{,}x{\geqslant }0 \\ 2^{{-}x}{-}1{,}x{ < }0 \end{cases}\)，设\(g\left( x \right){=}kf\left( x \right){+}x^{2}{+}x(k\)为常数\()\)，若\(g\left( 10 \right){=}2018\)，则\(g\left( {-}10 \right)\)等于( )

A．\(1998\)

B．\(2038\)

C．\(-1818\)

D．\(-2218\)

难度：中等

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3．设函数\(f(x)=\ln (2x-m)\)的定义域为集合\(A\)，函数\(g(x)= \sqrt {3-x}- \dfrac {1}{ \sqrt {x-1}}\)的定义域为集合\(B\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(B⊆A\)，求实数\(m\)的取值范围；
\((\)Ⅱ\()\)若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．

给出定义：若\(m- \dfrac{1}{2} < x\leqslant m+ \dfrac{1}{2}(\)其中\(m\)为整数\()\)，则\(m\)叫做离实数\(x\)最近的整数，记作\(\{x\}\)，即\(\{x\}=m.\)现给出下列关于函数\(f(x)=|x-\{x\}|\)的四个命题：\(①f\)\(\left( \left. - \dfrac{1}{2} \right. \right)\)\(=\)\( \dfrac{1}{2}\)；\(②f(3.4)=-0.4\)；\(③f\)\(\left( \left. - \dfrac{1}{4} \right. \right)\)\(=f\)\(\left( \left. \dfrac{1}{4} \right. \right)\)；\(④y=f(x)\)的定义域为\(R\)，值域是\(\left[ \left. - \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2} \right. \right]\)．其中真命题的序号是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(①③\)

C．\(②④\)

D．\(③④\)

难度：较易

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5．设函数\(f(x)=\begin{cases} x+1,x\leqslant 0, \\ 2^{x},x > 0, \end{cases}\)则满足\(f(x)+f\left( \left. x- \dfrac{1}{2} \right. \right) > 1\)的\(x\)的取值范围是__________．

难度：中等

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6．

函数\(f(x)= \sqrt {x+1}- \dfrac {1}{2-x}\)的定义域为\((\)　　\()\)

A．\([-1,2)∪(2,+∞)\)

B．\((-1,+∞)\)

C．\([-1,2)\)

D．\([-1,∞)\)

难度：易

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7．函数\(y= \sqrt{16-4^{x}}\)的值域是________．

难度：较难

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8．设\(f(x)= \sqrt {x-1}+ \sqrt {3-x}\)的定义域为\(A\)，\(g(x)=x^{2}-2x+a\)，\(x∈A\)的值域为\(B\)．
\((1)\)若\(A∩B=\varnothing \)，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)若\(A∪B=B\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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