知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（Ⅰ）画出f（x）的图象；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．

难度：较易

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2．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x-1；
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象（不用列表），并指出它的增区间．

难度：中等

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3．设函数f（x）=x+
a
|x|
．
（1）当x＞0时，若f（x）的最小值为2，求正数a的值；
（2）当a=1时，作出函数y=f（x）的图象并写出它的单调增区间（不必证明）．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）在如图直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
（3）求函数f（x）的单调递减区间，并加以证明．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=1，作函数f（x）的图象并写出单调区间；
（Ⅱ）当a≥0时，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅲ）设h（x）=
f(x)
x
，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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6．设函数f（x）=|x+2|+|x-1|
（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）若方程f（x）-2a+4=0有解，求实数a的范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
2x，x≥1
2，1＞x≥-1
-2x，x＜-1
，
（1）在平面直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（a）=8，求a的值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1．
（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；
（4）若方程f（x）=a只有一个实数根，求a的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
-2x+1，x＜1
x2-2x，x≥1
．
（Ⅰ）求f[f（-3）]和f[f（3）]的值；
（Ⅱ）画出函数的图象；
（Ⅲ）若f（x）=1，求x的值．

难度：中等

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