知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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2．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

难度：较难

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3．画出函数图象
（1）y=-x²+2|x|+3
（2）y=
x-1，x≤1
log2x，x＞1
．

难度：中等

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4．设函数f（x）=|x²-4x-5|，g（x）=k
（1）画出函数f（x）的图象．
（2）若函数f（x）与g（x）有3个交点，求k的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+4x
（1）画出函数f（x）的大致图象，并写出函数的单调增区间与单调减区间．
（2）若方程f（x）+2a=0有四个根，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．（1）说明由函数y=log₃（x-1）作怎样的变换可以得到函数y=log₃（x+2）的图象；
（2）画出函数 y=log₃|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x²-2x|-a．
（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
|log4x|，0＜x≤4
-
1
2
x+3，x＞4

（1）画出函数f（x）的图象；
（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=ax²+（a-1）x+b的最小值为-1，且f（0）=-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出y=|f（x）|的简图；
（3）若关于x的方程|f（x）|²+m|f（x）|+2m+3=0在[0，+∞）上有三个不同的解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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10．已知f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=2^x-1-2，
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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