知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3-x2，x∈[-1，2]
x-3，x∈(2，5]

（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；
（2）写出f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）的最小值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
-x2+3x(x＞0)
x2-3x(x≤0)

（1）作出函数f（x）的图象，并求函数f（x）的单调区间；
（2）求集合M={m|使方程f（x）=m有三个不相等的实数根}．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
-2x(x＜-1)
2(-1≤x≤1)
2x(x＞1)

（1）画出函数f（x）的图象；
（2）若f（t）=3求t的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+2x-3
（1）指出图象开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出函数图象，并说明图象是由f（x）=x²经过怎样的平移得到；
（3）求f（2）、f（
1
x
）；
（4）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并加以证明．

难度：较难

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5．已知函数f（x）=log_n+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
（1）求实数n的值；
（2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
（3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=|x+3|+x-5
（1）用分段函数的形式表示f（x）；
（2）画出函数y=f（x）的图象，写出函数f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f(x)=
5-2x，x＞0
2， x=0
-x-1， x＜0
，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log_0.253）的值；
（Ⅱ）当-5≤x＜3时，在坐标系中作出函数f（x）的图象并求值域．

难度：中等

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8．设函数f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）证明：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数的图象，并指出函数的单调区间；
（3）求此函数的值域．

难度：较难

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9．（1）在给定的坐标系中画出函数y=2^|x-1|的图象，并指出其值域和单调区间
（2）函数f（x）=log_a（x²-x+2），若f（x）＞log_a4，求x的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+6x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并画出其图象；
（Ⅱ）根据函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调递增区间及值域．

难度：中等

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