知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-1．
（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；
（2）作出函数f（x）的简图；
（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．

难度：中等

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2．设f(x)=
x+2 (x≤-1)
x2 (-1＜x≤2)
log
1
2
x (x＞2)
，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；并指出该函数的值域．
（2）若f（x）=3，求x值；
（3）讨论关于x的方程f（x）=m解的个数．

难度：中等

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3．动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，g（x）表示△ABP的面积，求g（x）并作出g（x）的简图．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)

求：（1）画出函数f（x）简图（不必列表）；
（2）求f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

难度：中等

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6．鸿星尔克专卖店在“黄金周”期间进行商品促销的方案如下：凡在本店购买标价300元以内（含300元）打9折销售；购买300元以上600元以内（含600元）的商品，超过300元的部分打8折；购买600元以上的商品一律打7折．
（1）请写出购买标价x元的商品所花费的函数f（x）的表达式；
（2）周彤和周乐分别购买标价280元和380元的商品，如果为了省钱，他们决定由一个人支付，则比他们单独支付的总价钱节省多少钱？

难度：中等

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7．设a为实数，函数f（x）=2x²+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函数的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

难度：较难

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8．已知函数y=|x|（x-4）
（1）将函数y=|x|（x-4）写出分段函数的形式，并画出图象
（2）利用图象回答：当k为何值时，方程|x|•（x-4）=k有一解？有两解？有三解？

难度：中等

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9．已知函数f(x)=
(
1
2
) x+1，x≤0
- 4x+3 ，0＜x≤1
log
1
2
(x-1) ，x＞1

（1）画出函数y=f（x）的简图（要求标出关键的点、线）；
（2）结合图象，求当f（x）＞1时，x的取值范围；
（3）观察图象，若关于x的方程f（x）=t有两个解，求实数 t的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=2时，把函数f（x）写成分段函数的形式，并画出函数f（x）的图象；
（2）指出a=2时函数f（x）单调区间，并求函数在[1，3]最大值和最小值．

难度：中等

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