知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．
（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+（a+2）
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式．
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数．如果命题￢p，p∨q都是假命题，求a的取值范围．

难度：较易

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3．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x²+ax+a．
（1）求f（x）、g（x）的解析式；
（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[-1，2]，g（x）≤-1，若p∨q为真，求a的范围．

难度：较易

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4．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥
4
a
+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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5．下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：

（1）试确定y与x的函数关系式；
（2）求f（-3）、f（1）的值；
（3）若f（x）=16，求x的值．

难度：中等

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6．画出分段函数f（x）=
2-x，x≤0
2，0＜x＜2
1
2
x+1，x≥2
的图象，并求出函数的值域和单调区间．

难度：中等

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7．（2012秋•鲤城区校级期中）已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（Ⅱ）在图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图；
（ III）由图象写出函数f（x）的奇偶性及单调区间．

难度：中等

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8．（1）将函数y=
2x-1
x+1
作适当的变形利用图象的平移作出它的图象，并写出该函数的值域；
（2）将函数y=x²+2|x|+2写成分段函数的形式，并在另一坐标系中作出他的图象，然后写出该函数的值域．

难度：中等

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9．某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a（单位：m³，且4≤a≤5）时，只缴纳基本月租费c元和保险费3元；如果超过这个使用量，超出的部分按计费．设某居民月使用的煤气量为x（m³），该月的煤气费为y元，则y=f（x）．若f（4）=4，f（25）=14，f（35）=19，求f（x）的解析式．

难度：中等

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10．设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x^*∈（0，1），使得f（x）在[0，x^•]上单调递增，在[x^•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x^•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（Ⅰ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；
（Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x₁，x₂∈（0，1），满足x₂-x₁≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1），在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x₂）的情况下，试确定x₁，x₂，x₃的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

难度：较难

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